先修：[排列组合](../06_counting_combinatorics/README.md)。概率并不是把计数答案写成分数：首先必须说明随机机制、信息和等可能性，再选择模型。
先看两周六次课授课路线：六份中文教学包、24 道核心作业、先修诊断与延迟复测；第三周按需补缺或进阶。
第一讲建立事件语言与等可能样本空间；第二讲用树状路径解释条件与独立；第三讲从分布列进入数字特征；第四讲比较放回与不放回；第五讲讲正态与统计接口；第六讲处理停止、状态递推和决策。每次先让学生讲一道旧题，解释模型条件，再进入新内容。
练习每组 6 题：前两题校准定义，中间两题训练建模，最后两题训练迁移或表达。完成题库不等于保证分数；还应结合综合卷检验读题、运算、时间和书面表达。
本专题参考本地一轮复习考点 31、36—39 的讲解与练习，以及《2020高考统计概率大题必刷热点题型》。统计接口对应考点 29、30、32。改编练习与原资料分开标识；原文件保留在资料索引，网页解析重新排版。
随机试验是在明确规则下进行、事前不能确定具体结果的试验。样本点是按所选粒度描述的一个结果，样本空间 $\Omega$ 是所有可能样本点组成的集合；事件 $A$ 是 $\Omega$ 的子集。$\Omega$ 是必然事件，$\varnothing$ 是不可能事件。频率是观察所得的比例，概率是模型给出的数量，两者不能直接画等号。
已知事件 $B$ 发生后，只在 $B$ 内比较各结果。原来这部分总权重为 $P(B)$；要重新归一为 1，就把其中每个权重除以 $P(B)$。因此当 $P(B)>0$ 时定义
随机变量 $X$ 是给每个样本点赋一个实数的函数。例如三次抛币的样本点是长度为 3 的正反序列，$X$ 可定义为正面次数；不同序列可能映射到相同的 $X$ 值。$\{X=k\}$ 是一个事件，而 $X$ 本身是函数。
固定做 $n$ 次试验，各次相互独立，每次按成功或失败分类，成功概率恒为 $p$。令 $X$ 为成功次数。指定恰好 $k$ 个位置成功的一条类型路径概率为 $p^k(1-p)^{n-k}$；这样的成功位置集合共 $\binom nk$ 个且互斥，因此
每题先写清样本空间或随机变量、已知条件与所选模型，再计算。答案展开前先独立做题；讲题时补一句“如果改变什么条件，这种方法就不能用”。
独立试验成功概率 $p\in(0,1)$，遇到第一次成功就停止，最多做 $m$ 次。令 $T$ 为实际试验次数。若 $1\le k<m$，必须先失败 $k-1$ 次再成功，因此 $P(T=k)=(1-p)^{k-1}p$；若 $T=m$，只需前 $m-1$ 次失败，最后一次无论成败都会停，因此
本页为根据本地考点结构重新编写的训练题，不冒充原卷逐字转录。每组前两题建立模型，后四题改变参数巩固计算与表达；综合迁移请继续使用原资料中的情境大题。所有答案默认折叠。
网页讲义根据以下材料组织知识和改编例题。原文件中的嵌入公式、表格和图形保留在下载文件中；下载原卷做综合训练，完成后再打开对应解析。部分旧题采用旧教材术语，应结合当前课堂要求选用。
本页保留原有基础讲义的例题和概念自检，可与详细推导及专项训练交叉阅读。
周三、周五各一小时，周日两小时，两周共八小时。第一轮完成主体；第三周依据诊断补缺或进入递推与优化。先修为基本计数、组合与初等代数。概率的主要对象是事件与随机变量，而不是题目中的关键词。
[返回两周路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周三一小时，先修诊断用[诊断页第 1—8 题](./16_assessment_zh.md)。本地对应考点 31。
[返回路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周五一小时，本地对应考点 37、38。借鉴 [OpenStax 二维表](https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-4-contingency-tables)与 [NRICH 自然频数到概率树](https://nrich.maths.org/articles/probability-calculations-tree-diagrams)，采用中文自编情境。
[返回路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周日两小时，本地对应考点 36、39。
[返回路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周三一小时，本地对应考点 36。
[返回路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周五一小时，本地对应考点 38。
[返回路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周日两小时，本地对应考点 39 与热点题集。
[返回两周路线](./09_two_week_plan_zh.md)。诊断先独立作答，再看解析。每题分别记录答案、理由与是否需提示；分数用于选补缺路径，不作为高考分数预测。
[返回路线](./09_two_week_plan_zh.md)。本页为可选第三周，不要求把所有内容再讲一遍。