[返回两周路线](./09_two_week_plan_zh.md)。周三一小时，先修诊断用[诊断页第 1—8 题](./16_assessment_zh.md)。本地对应考点 31。
样本空间（sample space）是全部可能结果的集合，事件（event）是其中的子集。事件互斥表示不能同时发生；对立还要求两者覆盖所有结果。有限等可能样本空间中，N 个点的概率相等且总和为 1，每点概率才是 1/N，事件概率才是点数比。
用两枚均匀骰子说明：等可能的是 36 个有序点数对，不是 11 种点数和。独立投掷保证每对概率为 1/36。
加法公式来自交集被重复计算：
完整知识见事件讲义。课堂例：从 3 女 2 男中等可能选两人，至少一女的概率为 $1-\binom22/\binom52=9/10$，让学生用正面分类复算。
10 分钟诊断后，用骰子反例校准样本点；25 分钟新知中先画结果表，再写计数比。20 分钟应用安排学生独立完成“3 女 2 男选两人”的两种算法，再完成作业 2 的口径辨析。最后问：互斥事件一定对立吗？要求给反例，如骰子出 1 与出 2。
观察她能否自行指定“有序对／无序集合”。若只能说“随机所以等可能”，追问具体抽取机制。原有排列组合可通过这道题回访，不另讲整节计数课。
两枚均匀骰子独立投掷。有人说和为 2 到 12 共 11 种，所以和为 7 的概率为 1/11。指出错误，求正确概率。
把一次结果写成有序点数对，列出和为 7 的那些对。
36 对等可能，和为 7 的为 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共 6 对，概率为 1/6。和为 2 只有一对，说明各点数和权重不同，不能给它们平均分配概率。
6 人中 2 名女生，每个三人小组等可能被选中，求至少一名女生的概率。再解释：若按依次不放回选三人计数，为何答案不变？
先算全男；有序口径下每个三人集合有多少种次序？
无序分母 $\binom63=20$，全男 $\binom43=4$，所求 $1-4/20=4/5$。有序分母 $6\times5\times4=120$，全男 $4\times3\times2=24$，仍为 4/5。每个集合对应 3! 种次序，分子分母同乘 3! 后比值不变。分子无序、分母有序则不成立。
袋中 3 个红球、1 个白球。机制甲是每个球等可能被抽中；机制乙是先等可能选红或白，再从该颜色的球中等可能取一个。分别求红球概率，并判断四个球在机制乙下是否等可能。
先求颜色路径的概率，再求每个具体球的概率。
甲红球概率 3/4。乙先选红概率 1/2，所以红球概率 1/2；每个红球概率 $(1/2)(1/3)=1/6$，白球概率 1/2。四球权重不相同，不能在机制乙套用红球数/总球数。三个 1/6 加 1/2 为 1，归一检查通过。
5 人随机排成一列，所有排列等可能，甲乙相邻的概率是多少？解释捆绑法为何没有重复遗漏。
把甲乙看作一块，同时保留块内次序。
总排列 5!。甲乙块与另外三人共四个对象，排列 4!，块内有甲乙、乙甲两种次序，所以概率 $2\times4!/5!=2/5$。每个相邻排列都能唯一压缩成块排列与块内次序，故一一对应，没有重漏。
讲题指定作业 3：随机机制改变了哪一层权重？