高数
从极限、导数、积分到多元微积分，先把“变化”和“累积”的语言讲清楚，再平滑过渡到数学分析。
- 研究对象：变化与累积
- 骨干模块：极限、导数、积分、多元
- 后续桥接：数分、最优化、微分方程
当前主线的分工
数学主线先稳住高数、线代、概率，高中数学用于教学沉淀；英语主线则服务教材、论文、课堂和 seminar 的长期输入能力。
线性代数
从方程组和矩阵计算出发，但核心会往向量空间、线性映射、谱结构和几何结构推进。
- 研究对象：空间与线性变换
- 骨干模块：空间、映射、秩、谱、正交
- 后续桥接：高代、优化、泛函、几何
概率论
把概率从公式背诵转成随机变量、分布、条件信息和极限定理的整体思维，为统计和机器学习打稳底层。
- 研究对象：不确定性的结构化描述
- 骨干模块：分布、期望、条件、极限
- 后续桥接：统计、随机过程、贝叶斯
英语
把语法、词汇形态、学术阅读和学术听力整理成静态知识库，目标是逐步接近美籍大学生到 PhD 阶段的英文处理能力。
- 研究对象：英文信息如何被压缩、展开和论证
- 骨干模块：语法阅读、词汇形态、学术听力
- 后续桥接：教材阅读、论文阅读、seminar 听力
这个站以后怎么查
我会尽量把每门课做成同一结构，这样以后无论是我自己回查，还是别人第一次进入，都能很快知道“从哪开始”“这块在整体里放哪里”。
- 课程总览页：先看整门课在解决什么问题
- 骨干框架页：先固定章节和概念主轴
- FAQ 页：专门收高频混淆点和易错点
- 书目页：放长期复习用的经典教材
- 答疑页：沉淀直播和提问后的内容回顾