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条件空间错误：回到第二课人数树，用同一张图分别问两个相反条件；要求先指出分母再运算。
取值漏项或模型混用：回到第四课，同袋球放回与不放回对照；先列取值，再求概率。
停止末项错误：回到第六课，把“最后成功”和“全部失败”分开画路径，再合并同次数结果。
表达薄弱但计算正确：不加整套同类计算，选已会题写四句话，再改变一个条件，让她指出哪个步骤失效。
本地热点题集模型：从顶点 A 出发，每步等可能走向当前顶点相邻三个顶点之一，转移只依赖当前顶点。令 p_n 为第 n 步后位于 A 的概率。求递推与通项。
按当前在 A、当前不在 A 分类；A 的相邻点没有 A，而其他顶点恰有一个相邻点是 A。
$p_0=1$，由全概率 $p_{n+1}=(1-p_n)/3$。解平衡值 L=(1-L)/3 得 L=1/4。减去平衡值后，$p_{n+1}-1/4=-(p_n-1/4)/3$，所以 $p_n=1/4+(3/4)(-1/3)^n$。验证 p_1=0、p_2=1/3，且偏离 1/4 的幅度按 1/3 倍衰减。通项由数列转化而来，不能仅因“看起来对称”断言有限步已经均匀。
固定 n 次独立同概率试验，0<k<n。成功率 p 在 [0,1] 内可调，求恰 k 次成功的概率最大点。
在 p 属于 (0,1) 时概率为正，可以对其取对数求导；端点另查。
$h(p)=\binom nkp^k(1-p)^{n-k}$，端点为零；内部对数导数为 $k/p-(n-k)/(1-p)=(k-np)/(p(1-p))$，分母为正，所以在 p=k/n 左正右负，唯一最大点为 k/n。k=0 或 n 时最大点在端点，必须单独处理，不能直接套内部证明。
若存在结构缺口：周三条件与模型补缺，周五独立复测与重写，周日综合题。若基础稳定：周三概率递推，周五参数优化，周日热点题集的综合决策。每次保留一题旧知回访。
接下来衔接统计：抽样、直方图与数据特征、回归、独立性检验。概率模型的独立，与列联表检验对总体关联的推断是不同层次，需要分开讲。