随机试验是在明确规则下进行、事前不能确定具体结果的试验。样本点是按所选粒度描述的一个结果，样本空间 $\Omega$ 是所有可能样本点组成的集合；事件 $A$ 是 $\Omega$ 的子集。$\Omega$ 是必然事件，$\varnothing$ 是不可能事件。频率是观察所得的比例，概率是模型给出的数量，两者不能直接画等号。
随机试验是在明确规则下进行、事前不能确定具体结果的试验。样本点是按所选粒度描述的一个结果，样本空间 $\Omega$ 是所有可能样本点组成的集合；事件 $A$ 是 $\Omega$ 的子集。$\Omega$ 是必然事件，$\varnothing$ 是不可能事件。频率是观察所得的比例，概率是模型给出的数量，两者不能直接画等号。
$A\cup B$ 表示至少一个发生，$A\cap B$ 表示同时发生，$\overline A=\Omega\setminus A$ 表示 $A$ 不发生。互斥指 $A\cap B=\varnothing$；对立还要求 $A\cup B=\Omega$。因此对立事件一定互斥，互斥事件未必对立。
有限样本空间中，每个样本点赋非负权重，全部权重之和为 1；事件概率为其包含的样本点权重之和。这给出 $P(\Omega)=1$、$P(\varnothing)=0$。$A$ 与 $\overline A$ 把全集分成两块，因此
对 $A$、$B$ 分别求和时，交集被算两次，扣除一次得到
只有互斥时交集项才为零。“至少一个”常取对立，因为“一个也没有”只有一类；这是简化分类的策略，并非独立性的结论。
若样本点有限且等可能，设 $|\Omega|=N$，每点权重相同为 $p$，由 $Np=1$ 得 $p=1/N$，于是
必须说明等可能来自怎样的随机机制。两枚均匀骰子的 36 个有序点数对等可能，但点数和 2 到 12 并不等可能。抽样若偏向某些人，也不能直接用组合数比值。
袋中 3 红 2 白，球除颜色外相同，充分混匀后不放回取 2 球，求一红一白的概率。
给球编号以区分实物。无序口径的样本点是两球集合，共 $\binom52=10$ 个等可能结果；有利集合由一个红球和一个白球唯一确定，共 $3\times2=6$ 个，所以概率为 $3/5$。
有序口径的样本点是先后球号，共 $5\times4=20$ 个；红白和白红互斥，每类各 $3\times2=6$ 个，共 12 个，概率仍为 $3/5$。分子与分母都改为有序，才保持一致；不能用 $6/20$。
检查：红红概率 $3/10$、白白概率 $1/10$，三类之和为 1。
“随机选颜色，再从该颜色抽球”与“从全部球随机抽一个”是不同机制。前者颜色可能各占 $1/2$，后者红色占 $3/5$。
请学生解释：我把什么作为样本点？为什么等可能？分子是否沿用相同口径？“至少”取对立后，哪些条件使计算变简单？
对应训练：A、B 组。本地对应：考点 31。