解析几何：从坐标到曲线

一句话主线

解析几何不是背曲线公式，而是用方程控制图形。

1. 点：用坐标表示位置。
2. 直线：用一次方程表示方向和位置。
3. 圆：用到定点距离相等表示。
4. 圆锥曲线：用动点满足的距离关系表示轨迹。
5. 交点：用联立方程表示。
6. 弦长、面积、角度、最值：用代数式表达后化简。

知识树

1. 坐标基础：距离、中点、斜率、向量。
2. 直线：方程形式、平行垂直、交点、距离。
3. 圆：标准方程、一般方程、切线、弦长、圆与圆。
4. 椭圆：到两定点距离和为常数。
5. 双曲线：到两定点距离差的绝对值为常数。
6. 抛物线：到焦点距离等于到准线距离。
7. 直线与曲线联立：判别式、韦达、弦长、中点弦。
8. 三定问题：定点、定值、定直线。
9. 最值范围：判别式、函数法、参数法、几何法。

高考大题的稳定流程

1. 明确曲线方程和参数范围。
2. 设直线，注意斜率不存在是否需要单独处理。
3. 联立直线和曲线，得到一元二次方程。
4. 写出判别式 $\Delta>0$、根和、根积。
5. 把题目目标转成 $x_1+x_2$、$x_1x_2$ 或 $y_1+y_2$、$y_1y_2$。
6. 化简，观察是否出现定值、定点、范围或最值。
7. 回到几何意义，检查特殊情况。

常见失分点

1. 设直线时漏掉斜率不存在的情况。
2. 联立后忘记判别式条件。
3. 用了韦达，却没有说明两个交点确实存在。
4. 弦长公式中把 $x$ 差和 $y$ 差混乱。
5. 定点定值题没有完成“任意参数都成立”的证明。
6. 最值题只求出代数最值，没有检查参数范围。

费曼讲题任务

学生讲解析几何题时，必须先讲“我为什么这样设”。如果她只会说“答案这么做”，说明还没有控制题目。建议每题用下面模板：

1. 这题的曲线是：
2. 我设直线为：
3. 联立后保留的核心量是：
4. 题目目标可以转成：
5. 最后需要检查：

模块入口

1. 坐标、距离、斜率与直线基础
2. 圆的方程与直线圆问题
3. 圆锥曲线统一入口
4. 椭圆
5. 双曲线
6. 抛物线
7. 直线与圆锥曲线的代数引擎
8. 定点、定值、定直线
9. 最值与范围
10. 圆锥曲线大题十个大招

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