本页对应本地资料“终结圆锥曲线大题十个大招”。这里不把“大招”理解成套路口号，而是把圆锥曲线大题中反复出现的结构整理成可复用的方法。
遇到椭圆、双曲线、抛物线，先回到定义。焦点三角形、焦半径、准线距离，很多时候比联立更快。
常用 $y=kx+m$，但必须检查竖直线。过定点时用
更稳。
不要急着求根。高考大题通常不需要 $x_1,x_2$ 的具体值，而需要它们的和、积、差的平方。
若直线斜率为 $k$：
若用 $x=t$，则直接用纵坐标差。
三角形面积常用
底可以是弦长，高可以是点到直线距离。面积题不要一开始就硬代坐标。
两点在同一曲线上，代入后相减，可以得到弦斜率和中点坐标之间的关系。这比完整联立更轻。
把直线方程整理成
若要对任意 $k$ 成立，就令 $A=0$，$B=0$。
把目标写成参数表达式，再用曲线关系、韦达关系消去参数。最后参数消失，才是真正的定值证明。
最值来自约束。约束可能是 $\Delta\ge0$、点在曲线上、参数有范围、距离非负或几何位置限制。
斜率不存在、切线、重根、端点、焦点直线、坐标轴平行，这些是圆锥曲线大题常见漏分点。主线算完后必须回看。
因为目标通常可以用两根和、两根积、两根差表示。韦达关系比显式解根更简洁。
若一边是弦，另一点固定，则面积等于 $\frac12$ 弦长乘固定点到弦所在直线的距离，结构更清楚。
点差法直接利用两点都在曲线上，把二次项相减后出现 $x_1+x_2$、$y_1+y_2$，而这些正好由中点给出。
因为等式要对任意参数成立。只有参数项和非参数项同时为 $0$，才能保证所有参数都满足。
$\Delta>0$ 表示两个不同交点，$\Delta=0$ 表示相切或重根。题目若要求弦或两个交点，通常需要 $>0$；若只要求有公共点，可以用 $\ge0$。
学生讲圆锥曲线大题时，老师不要先纠正计算，而是先追问：你设的参数是否覆盖所有情况？你真正要证明的不变量是什么？