抛物线是到焦点和准线距离相等的点的轨迹。它没有中心，只有一个焦点和一条准线。很多学生抛物线题不稳，是因为只记了方程，没有真正使用焦点准线定义。
平面内到定点 $F$ 的距离等于到定直线 $l$ 的距离的点的轨迹叫抛物线。定点 $F$ 叫焦点，定直线 $l$ 叫准线。
向右开口：
焦点：
准线：
常见教材也写成
此时焦点为 $(a,0)$，准线为 $x=-a$。
向左开口：
向上开口：
向下开口：
对 $y^2=2px$，点 $P(x_0,y_0)$ 在抛物线上：
若写作 $y^2=4ax$，则
经过焦点的直线与抛物线交于 $A,B$，弦 $AB$ 叫焦点弦。焦点弦常用参数和韦达处理，是抛物线高频大题入口。
写成 $y^2=4ax$，得 $4a=8$，$a=2$。焦点 $(2,0)$，准线 $x=-2$。
顶点在原点，向右开口，$a=3$，所以方程为
向上开口。写成 $x^2=2py$，得 $p=3$，焦点为 $\left(0,\frac32\right)$。
这里 $a=2$，所以 $PF=x_0+2$。
令 $x=1$，得 $y^2=4$，所以 $y=\pm2$，弦长为 $4$。
抛物线题先问：焦点和准线在哪里？如果不能画出焦点准线，后面的焦半径和焦点弦就会变成死公式。