立体几何/空间向量

本专题放在平面向量、三角函数和解三角形之后最自然。平面向量已经训练了方向、夹角、垂直和距离；立体几何则把这些语言从二维推到三维。

学习入口

1. 立体几何与空间向量：讲义
2. 空间图形语言与基本公理
3. 空间平行：线线、线面、面面
4. 空间垂直：线线、线面、面面
5. 体积、表面积与等体积法
6. 空间角的几何法
7. 空间向量：建系、坐标与法向量
8. 空间向量求角
9. 空间向量求距离
10. 外接球模型
11. 综合题策略与讲题模板
12. 立体几何与空间向量：模块分层训练题库
13. 立体几何与空间向量：图形题库
14. 立体几何与空间向量：考点 22-28 全量本地题库

本地资料来源

当前本地一轮复习资料覆盖七类考点：

1. 考点 22：空间几何平行问题。
2. 考点 23：空间几何垂直问题。
3. 考点 24：空间几何体体积及表面积。
4. 考点 25：几何法解空间角。
5. 考点 26：空间向量求空间角。
6. 考点 27：空间向量求空间距离。
7. 考点 28：空间几何体外接球。

这些原题适合作为资料池。上课时不建议直接从全量题库开始，而是先用模块讲义建立“定义、判定、性质、方法、例题”的链条，再从题库中抽题。

课堂推进建议

1. 第一讲：空间图形语言与基本公理，训练学生会读图、会补图、会说清楚点线面关系。
2. 第二讲：空间平行，重点是线面平行和面面平行的证明链。
3. 第三讲：空间垂直，重点是线面垂直与面面垂直的互相转化。
4. 第四讲：体积、表面积和等体积法，训练“换底换高”的意识。
5. 第五讲：空间角的几何法，训练平移、作垂、截面。
6. 第六讲：空间向量建系、法向量、线面角、二面角。
7. 第七讲：空间向量求距离和外接球模型。
8. 第八讲：综合题复盘，让学生按模板讲题。

讲题原则

每道立体几何题至少问五件事：

1. 题干图形是什么模型：棱柱、棱锥、正方体、长方体、折叠、球，还是组合体？
2. 目标是什么：证明平行、证明垂直、求角、求距离、求体积，还是求外接球？
3. 如果用几何法，关键辅助线在哪里，为什么要作这条线？
4. 如果用向量法，原点、坐标轴、方向向量和法向量怎么选，为什么这样选最省事？
5. 题目中的条件是否都被使用，例如中点、垂直、面面垂直、正方形、等边三角形、等腰三角形？

学生讲题时，不要求一开始就流畅，但必须能说出“我为什么这样做”。这是立体几何从会做题走向真正理解的分界线。