空间平行题的核心是“把高维关系降到低维关系”。线面平行通常转化为线线平行，面面平行通常转化为两组相交直线分别平行。
线线平行要求两件事同时成立：
在证明中，最常用的来源是中位线、平行四边形、矩形、正方形、相似三角形。
定义：直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 没有公共点，则 $l\parallel \alpha$。
判定定理：如果 $l\not\subset\alpha$，且平面 $\alpha$ 内存在直线 $m$ 使 $l\parallel m$，那么 $l\parallel\alpha$。
性质定理：如果 $l\parallel\alpha$，过 $l$ 的平面 $\beta$ 与 $\alpha$ 相交于 $m$，那么 $l\parallel m$。
判定定理用于“证明线面平行”。性质定理用于“已知线面平行，推出线线平行”。
定义：两个平面没有公共点，则它们平行。
判定定理：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
常用形式：在平面 $\alpha$ 内找两条相交直线 $a,b$，证明 $a\parallel\beta$ 且 $b\parallel\beta$，即可推出 $\alpha\parallel\beta$。
性质定理：如果两个平行平面被第三个平面所截，那么所得交线平行。
证明线面平行：
证明面面平行：
在三角形 $PAB$ 中，$D,E$ 为两边中点，所以 $DE\parallel AB$。又 $AB\subset$ 平面 $ABC$，且 $DE\not\subset$ 平面 $ABC$，因此 $DE\parallel$ 平面 $ABC$。
$A_1B_1\parallel AB$，且 $AB\subset$ 平面 $ABCD$，$A_1B_1$ 不在平面 $ABCD$ 内，所以 $A_1B_1\parallel$ 平面 $ABCD$。
因为 $ABCD$ 是平行四边形，所以 $AB\parallel CD$。又 $CD\subset$ 平面 $PCD$，$AB\not\subset$ 平面 $PCD$，所以 $AB\parallel$ 平面 $PCD$。
棱柱对应棱平行，有 $AB\parallel A_1B_1$，$AC\parallel A_1C_1$。又 $AB,AC$ 相交于 $A$，所以平面 $ABC\parallel$ 平面 $A_1B_1C_1$。
这是平行平面的性质定理：两个平行平面被第三个平面所截，所得交线平行。
让学生每次证明线面平行时都补一句：我在目标平面内找到了哪一条“替身直线”？如果说不出来，说明证明链还没有闭合。