一句话主线
立体几何的核心不是图画得像不像，而是能不能把图中的条件转化成可靠的关系链。
- 证明题看关系：平行、垂直、共面、相交、异面。
- 计算题看度量：角、距离、面积、体积、球半径。
- 几何法看辅助线：平移、作垂线、作截面、找中点、找相似。
- 向量法看坐标系：原点、坐标轴、方向向量、法向量、点到面的距离。
- 综合题看选择：能用定理清楚证明就先用几何法，计算复杂时再转向量法。
知识树
- 空间图形语言：点、线、面、共面、异面、截面、投影。
- 空间平行：线线平行、线面平行、面面平行。
- 空间垂直：线线垂直、线面垂直、面面垂直。
- 体积与表面积：柱、锥、台、球、组合体、等体积法。
- 空间角：异面直线角、直线与平面角、二面角。
- 空间向量：建系、坐标、方向向量、法向量。
- 向量求角：线线角、线面角、二面角。
- 向量求距：点线距、点面距、线面距、面面距、异面直线距。
- 外接球：所有顶点到球心等距，常见模型要能还原。
- 综合题：把图形、证明、计算和方法选择放在同一张图里。
本地资料梳理
本地 2021 高考一轮复习资料中的考点 22 到考点 28，可以对应到这套课程的七个训练区：
- 考点 22：空间几何平行问题，对应平行关系。
- 考点 23：空间几何垂直问题，对应垂直关系。
- 考点 24：空间几何体体积及表面积，对应体积、表面积与等体积法。
- 考点 25：几何法解空间角，对应空间角的几何法。
- 考点 26：空间向量求空间角，对应向量求角。
- 考点 27：空间向量求空间距离，对应向量求距离。
- 考点 28：空间几何体外接球，对应外接球模型。
全量本地题库适合作为课后题源；正式讲课时，应该先按模块建立概念和方法，再从题库抽题。
方法地图
立体几何的方法选择可以看成四条路：
- 证明平行：找平行线，转线面，转面面。
- 证明垂直：找两条相交线，转线面，转面面。
- 几何法计算：平移角、作垂线、作截面、等体积换底。
- 向量法计算：建系、写坐标、求方向向量、求法向量、代公式。
图形语言
图形语言负责回答“对象是谁”。点、线、面不说清楚，后面的平行、垂直、角、距离都会失去对象。
读图时先做三件事：标出平面，标出交线，标出特殊点。中点、垂足、底面中心、投影点、球心候选点，都不是装饰，它们往往就是解题入口。
空间向量语言
空间向量语言负责回答“怎样稳定计算”。方向向量描述直线，法向量描述平面，内积描述垂直和夹角，点到平面公式描述距离。
向量法不是取代几何法，而是把几何关系代数化。真正成熟的做法是：先用图形看结构，再用向量做计算。
两种方法的分工
几何法适合处理结构清楚的证明题。比如中位线、平行四边形、面面垂直、线面垂直、等体积换底换高。这类题的关键是找辅助线，并能说明为什么这条辅助线自然。
向量法适合处理角和距离的精确计算。只要坐标系建得好，很多空间关系都会变成代数运算：平行变成向量共线，垂直变成内积为 0，线面角变成方向向量与法向量的关系，点面距变成点到平面公式。
最好的状态不是“只会几何法”或“只会向量法”，而是先看图形结构，再决定用哪种语言表达。
上课讲解顺序
- 先讲图形语言与基本公理。学生必须会判断线线、线面、面面的位置关系。
- 再讲平行和垂直。这里是立体几何证明题的骨架。
- 然后讲体积、表面积、空间角。这里训练把图形转成长度和角。
- 接着讲空间向量。向量不是另一个专题，而是把前面的图形关系代数化。
- 最后讲外接球和综合题。它们最考验学生是否真的看懂空间结构。
学生讲题模板
让学生每道题都按下面五句话讲：
- 这个图形的基本模型是：
- 题目要我证明或计算的是：
- 我先从哪个条件入手，因为：
- 这一步用了哪个定义、判定或性质：
- 如果改用向量法，我会这样建系：
能讲出这五句话，说明她不是在背答案，而是在控制题目。
费曼讲题任务
每讲结束后，让学生选一道题按下面方式复述：
- 不看答案，先把题干图重画一遍。
- 说明题目属于哪一类：平行、垂直、角、距离、体积、外接球，还是综合题。
- 指出关键条件，例如中点、垂直、平行、正方形、等边三角形。
- 说出第一步为什么这样做。
- 讲完后自己指出一个最容易犯错的位置。
模块入口
- 空间图形语言与基本公理
- 空间平行：线线、线面、面面
- 空间垂直：线线、线面、面面
- 体积、表面积与等体积法
- 空间角的几何法
- 空间向量：建系、坐标与法向量
- 空间向量求角
- 空间向量求距离
- 外接球模型
- 综合题策略与讲题模板
本地题库入口
- 模块分层训练题库：10 个模块，80 道新增配套题
- 图形题库：精选训练
- 考点 22-28 全量本地题库