计数原理/排列组合

如果目标是稳定到 130/140 分，这一章不能只会算 $A_n^m$ 和 $C_n^m$。真正要练的是：会定义对象、会判断有序无序、会先处理限制、会解释为什么没有重复和遗漏。

学习入口

1. 两个计数原理：加法与乘法
2. 排列与组合：有序、无序和先选后排
3. 常见模型：特殊优先、捆绑、插空、分组分配
4. 二项式定理：通项、系数和与赋值法
5. 计数与概率接口：从样本点到古典概型
6. 分层训练题库与表达任务
7. 考点 33-35 全量本地题库
8. 满分模型：13 类限制条件的构造原理
9. 满分冲刺训练：39 道模型复盘

本地资料来源

本专题对应本地一轮复习资料：

1. 考点 33：两个计数原理。
2. 考点 34：排列、组合。
3. 考点 35：二项式定理。
4. 《排列组合满分冲刺》：可重复排列、限制排列、分配、错排、染色、数位与同余等 13 类模型。

后续讲概率时，可以继续接入考点 31、36、37、38、39。

课堂推进建议

1. 第一次穿插：两个计数原理。有意识地让学生说“分类还是分步”。
2. 第二次穿插：排列与组合。抓住“有序/无序”这条分界线。
3. 第三次穿插：限制条件模型。特殊优先、捆绑、插空、排除法。
4. 第四次穿插：分组分配与隔板法。训练“不重不漏”的证明。
5. 第五次穿插：二项式定理。把展开式看成“选择过程”。
6. 第六次穿插：古典概型接口。把计数结果转成概率。

学生讲题格式

每道题要求学生按四句话讲：

1. 我要数的对象是什么？
2. 这个对象是分几类构造，还是分几步构造？
3. 每一步是否有顺序，是否允许重复？
4. 我为什么没有重复，也没有漏掉？

学生如果能把这四句话说清楚，排列组合才算真正学进去了。