数列

数列模块路线

1. 数列求通项公式：已经讲完，用来做复习、讲题和查漏。
2. 两不动点距离比法原理：专门讲一次分式递推中不动点、距离比和平移取倒数的来源。
3. 数列求和：讲义：从求和对象、方法来源到错位相减通用公式的完整推导。
4. 数列求和：专项练习：6 类题型，每类 5 题，附可折叠完整解答。
5. 递推与求和综合：后续补充，处理“先求通项再求和”“由前 n 项和反推通项”等综合题。
6. 数列大题训练：后续补充，连接高考解答题中的证明、不等式、放缩与参数问题。

数列的主线

• 如果题目给的是相邻项关系，优先想“能不能求通项”。
• 如果题目给的是通项，优先想“能不能求和”。
• 如果题目给的是前 n 项和，必须区分 $a_1=S_1$ 和 $a_n=S_n-S_{n-1}\ (n\ge 2)$。
• 如果题目要求证明，往往要把通项、求和、单调性或不等式结合起来。

适合学生讲题的问题

每一道题都要求学生回答四句话：

1. 这题属于什么类型？
2. 我从哪里看出来的？
3. 关键变形是哪一步？
4. 这题最容易错在哪里？

这个要求比“完整讲一遍”更温和，适合内敛但理解力比较好的学生。