平面向量

本专题建议放在三角专题之后讲：先让学生知道向量不是一堆坐标公式，而是“有方向的量”；再把几何图形放进基底、坐标和数量积里处理。这样后面讲解析几何、立体几何、空间向量都会更顺。

学习入口

1. 平面向量：从几何语言到代数工具
2. 平面向量专项练习：每类至少 5 题
3. 平面向量进阶题库：本地资料梳理与高考题型补充

课堂顺序建议

1. 周日 2 小时：向量概念、加减法、数乘、共线、基底表示。
2. 周三 1 小时：坐标表示、线段中点、重心、共线判定。
3. 周五 1 小时：数量积、夹角、投影、垂直。
4. 下一个周日 2 小时：向量与三角形综合、最值和解析几何衔接。

讲题原则

每道向量题至少问四件事：

1. 题目给的是自由向量、位置向量，还是图形中的有向线段？
2. 当前目标是证明共线、求长度、求夹角、求坐标，还是求参数？
3. 能不能选一组基底，把所有点和向量统一表示？
4. 是否需要把几何条件翻译成数量积，例如垂直、夹角、投影或长度平方？