高数这门课到底在研究什么
从大框架看，高数是在用严肃的语言处理“变化”和“累积”。如果拆开看，它主要回答：
- 当一个量越来越接近某个值时，怎样精确表达
- 当一个量在某一瞬间变化时，怎样刻画这种变化速度
- 当很多微小变化叠加起来时，怎样表示总量
骨干模块顺序
模块 1：极限与连续 先建立“趋近”的语言，否则后面导数和积分都站不稳。
模块 2：导数与微分 在极限基础上进入瞬时变化、切线和局部线性近似。
模块 3：积分与基本定理 从局部变化回到整体累积，建立导数与积分之间的桥。
模块 4：级数 研究无穷求和、函数展开和逼近。
模块 5：多元微积分 从单变量扩展到高维变化、梯度、偏导和多重积分。
核心定理簇
- 极限定律
- 介值定理、极值定理
- 罗尔定理、拉格朗日中值定理
- 牛顿-莱布尼茨公式
- Taylor 展开