围绕“怎样建模、怎样证明最优、怎样计算”组织学习。先形成可独立使用的工具，再按研究问题深入；本页为中文导读与自编训练，不是全书译文。
Stephen Boyd 与 Lieven Vandenberghe 的 Convex Optimization 是凸优化教材，并非强化学习教材。它为约束建模、对偶、局部近似和数值算法提供基础；一般神经网络策略优化不能直接继承凸问题的全局保证。
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缺少前两项时，回到 Axler 指南 与 分析指南。概率用于后续应用，不必等全部概率专题学完才开始凸集与凸函数。
理论主线是第 2–5 章：凸集、凸函数、凸优化问题、对偶。第 6–8 章展示拟合、统计估计和几何应用；第 9–11 章讨论无约束、等式约束和内点算法。第 1 章用于建立问题背景。
下面是本站建议的训练顺序，并非作者指定课程安排。每个单元按完成质量推进，不给“必须几天学会”的智力评判线。
阅读第 1 章与第 2 章，先抓住仿射组合、凸组合、凸集、半空间、范数球和半正定锥。
训练目标：给出一个集合，能从定义判断凸性，并明确变量所在空间。
阅读第 3 章，优先掌握凸函数定义、一阶条件、二阶条件与保凸运算。共轭函数等内容可在对偶与相关论文需要时回读。
对定义在开凸集上的二阶连续可微实值函数，Hessian 处处半正定与凸性等价。使用这个判据时，应先确认定义域与光滑性；非光滑目标不能直接套 Hessian 判据。
阅读第 4 章，练习识别线性、二次和其他凸问题。首先检查目标、约束方向与定义域。
阅读第 5 章，优先 5.1、5.2 与 5.5，理解拉格朗日函数、对偶下界、强对偶及 KKT 条件。
可微凸问题中的可行点若满足 KKT 条件，则可用于证明全局最优。反过来，从最优点推导乘子存在和 KKT 必要性时，需要检查适用的约束资格条件。Slater 条件是一类常用充分条件，不是所有问题中都必须成立的条件。
完成下面的完整自编例子后，再选教材同类习题。不要直接跳到复杂算法中的“拉格朗日惩罚”而忽略可行性与对偶间隙。
变量 x 为实数，目标是在 x 不超过 1 时最小化：
无约束最小点为 2，但它不可行。因此需要分析边界，不能仅令导数为零就结束。
导数为 x−2。在可行区间内它严格为负，所以当 x 增大到 1 时函数持续下降。最小点是 1，最小值是 1/2。
把约束写为 x−1 不大于零，引入乘子 λ 不小于零。拉格朗日函数为：
需要同时满足四个条件：
若 λ 为零，平稳条件给出 x=2，与可行性冲突。因此 λ 为正，互补条件要求 x=1；代回平稳条件得 λ=1。目标凸、约束仿射，这组 KKT 条件足以验证全局最优。
对于任意可行 x 和非负 λ，约束项 λ(x−1) 不大于零，故 L(x,λ) 不超过 f(x)。因此先对所有实数 x 取下确界，得到的对偶函数也是原问题最优值的下界。
固定 λ 时，L 对 x 的二阶导数为 1，其唯一最小点为 x=2−λ。代回得到：
配方可得 q(λ)=1/2−(λ−1)²/2，所以对偶最大值为 1/2，在 λ=1 处达到。它与原问题最小值相同；本例通过直接计算验证了零对偶间隙。
自编任务：把目标中心 2 改为任意实数 a，把约束上界 1 改为任意实数 b。分别讨论 a 不超过 b 与 a 大于 b。
核对结果：最小点为 min(a,b)，乘子为 max(a−b,0)。解释为什么约束松弛时乘子为零，以及边界点也可能对应零乘子。若把约束换成非凸集合，不能继续沿用上述凸性保证。
按兴趣选择第 6 章或第 7 章；第 8 章在投影与几何问题出现时查阅。
先读第 9 章的下降法、梯度法与 Newton 法，再根据需要读第 10、11 章。
自编任务：对二维二次函数 f(x,y)=(x²+10y²)/2，分析固定步长 α 的梯度下降。两坐标分别乘上 1−α 与 1−10α，因此对任意初始点都收敛到原点需要两因子的绝对值均小于 1，即 0<α<0.2。分别试 α=0.1、0.19 和 0.21，并解释最后一种情况下 y 方向的失败；若初值恰在 y=0 上，则该不稳定方向不会被激发。
这个结论属于给定二次函数的精确分析，不是任意非凸损失的通用步长规则。