线性代数到底在研究什么
线性代数不是单纯研究矩阵计算，它在更深层上研究的是：
- 哪些变化可以被线性地描述
- 这些变化怎样作用在空间上
- 复杂问题能不能通过线性结构被拆解、比较和分类
骨干模块顺序
模块 1：线性方程组 作为入口，先看到“解空间”和“可解性”的问题。
模块 2：向量空间与子空间 把对象从“向量数组”提升到“空间结构”。
模块 3：线性映射与矩阵表示 把矩阵放回它真正的角色：映射的坐标表示。
模块 4：基、维数、秩 建立空间复杂度和自由度的统一语言。
模块 5：特征值、特征向量、对角化 研究线性变换的内在方向和可简化结构。
模块 6：内积、正交、二次型 把长度、角度和几何结构重新接回来。
核心结构簇
- 空间结构：子空间、基、维数
- 变换结构：核、像、秩、同构
- 谱结构：特征值、特征向量、对角化、Jordan 视角
- 几何结构：内积、正交、投影、二次型