题库按你本地资料中的五个主线重编：三角函数定义、同角三角函数、诱导公式及恒等变化、三角函数性质、正余弦定理。这里先上线 148 道课堂精选题，每道都配可展开解析；本地原题库剩余题目后续可以继续精修进来。
角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(3,4)$，求 $\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha$。
先求 $r=\sqrt{3^2+4^2}=5$。所以
最后用点所在象限检查符号。
角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(-5,12)$，求 $\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha$。
先求 $r=\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$。所以
最后用点所在象限检查符号。
角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(8,-15)$，求 $\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha$。
先求 $r=\sqrt{8^2+(-15)^2}=17$。所以
最后用点所在象限检查符号。
角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(-7,-24)$，求 $\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha$。
先求 $r=\sqrt{(-7)^2+(-24)^2}=25$。所以
最后用点所在象限检查符号。
角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(5,-12)$，求 $\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha$。
先求 $r=\sqrt{5^2+(-12)^2}=13$。所以
最后用点所在象限检查符号。
写出与角 $\frac{\pi}{4}$ 终边相同的所有角。
终边相同的角相差 $2\pi$ 的整数倍，所以全体角为
写出与角 $-\frac{2\pi}{3}$ 终边相同的所有角。
终边相同的角相差 $2\pi$ 的整数倍，所以全体角为
写出与角 $\frac{7\pi}{6}$ 终边相同的所有角。
终边相同的角相差 $2\pi$ 的整数倍，所以全体角为
写出与角 $-\frac{5\pi}{4}$ 终边相同的所有角。
终边相同的角相差 $2\pi$ 的整数倍，所以全体角为
写出与角 $\frac{11\pi}{3}$ 终边相同的所有角。
终边相同的角相差 $2\pi$ 的整数倍，所以全体角为
已知 $\sin\alpha=\frac35$，且 $\alpha$ 是第二象限角，求另一个基本函数值与 $\tan\alpha$。
先用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 得到绝对值，再由第二象限决定符号：
已知 $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$，且 $\alpha$ 是第三象限角，求另一个基本函数值与 $\tan\alpha$。
先用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 得到绝对值，再由第三象限决定符号：
已知 $\sin\alpha=-\frac{8}{17}$，且 $\alpha$ 是第四象限角，求另一个基本函数值与 $\tan\alpha$。
先用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 得到绝对值，再由第四象限决定符号：
已知 $\cos\alpha=\frac7{25}$，且 $\alpha$ 是第四象限角，求另一个基本函数值与 $\tan\alpha$。
先用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 得到绝对值，再由第四象限决定符号：
已知 $\sin\alpha=-\frac7{25}$，且 $\alpha$ 是第三象限角，求另一个基本函数值与 $\tan\alpha$。
先用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 得到绝对值，再由第三象限决定符号：
在 $[0,2\pi)$ 内解不等式 $\sin x>\frac12$。
回到单位圆看坐标或斜率符号，可得解集为
在 $[0,2\pi)$ 内解不等式 $\cos x\le -\frac12$。
回到单位圆看坐标或斜率符号，可得解集为
在 $[0,2\pi)$ 内解不等式 $\sin x<0$。
回到单位圆看坐标或斜率符号，可得解集为
在 $[0,2\pi)$ 内解不等式 $\tan x>0$。
回到单位圆看坐标或斜率符号，可得解集为
在 $[0,2\pi)$ 内解不等式 $\cos x>\frac{\sqrt2}{2}$。
回到单位圆看坐标或斜率符号，可得解集为
把 $150^\circ$ 化为弧度，并把 $\frac{7\pi}{6}$ 化为角度。
$150^\circ=150\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}$；$\frac{7\pi}{6}=210^\circ$。
把 $225^\circ$ 化为弧度，并把 $\frac{3\pi}{4}$ 化为角度。
$225^\circ=225\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}$；$\frac{3\pi}{4}=135^\circ$。
把 $-60^\circ$ 化为弧度，并把 $-\frac{5\pi}{6}$ 化为角度。
$-60^\circ=-\frac{\pi}{3}$；$-\frac{5\pi}{6}=-150^\circ$。
把 $330^\circ$ 化为弧度，并把 $\frac{4\pi}{3}$ 化为角度。
$330^\circ=\frac{11\pi}{6}$；$\frac{4\pi}{3}=240^\circ$。
把 $72^\circ$ 化为弧度，并把 $\frac{5\pi}{3}$ 化为角度。
$72^\circ=\frac{2\pi}{5}$；$\frac{5\pi}{3}=300^\circ$。
写出 $y=\tan x$ 的定义域。
正切为 $\frac{\sin x}{\cos x}$，所以 $\cos x\ne0$。定义域为 $x\ne\frac\pi2+k\pi,\ k\in\mathbb Z$。
写出 $y=\tan 2x$ 的定义域。
令 $2x\ne\frac\pi2+k\pi$，得 $x\ne\frac\pi4+\frac{k\pi}{2},\ k\in\mathbb Z$。
写出 $y=\tan(x+\frac\pi3)$ 的定义域。
令 $x+\frac\pi3\ne\frac\pi2+k\pi$，得 $x\ne\frac\pi6+k\pi,\ k\in\mathbb Z$。
写出 $y=\tan(3x-\frac\pi6)$ 的定义域。
令 $3x-\frac\pi6\ne\frac\pi2+k\pi$，得 $x\ne\frac{2\pi}{9}+\frac{k\pi}{3},\ k\in\mathbb Z$。
写出 $y=\tan(\frac\pi4-x)$ 的定义域。
令 $\frac\pi4-x\ne\frac\pi2+k\pi$，得 $x\ne-\frac\pi4+k\pi,\ k\in\mathbb Z$。
若 $\sin\alpha<0,\ \cos\alpha>0$，判断 $\alpha$ 终边所在象限。
纵坐标为负、横坐标为正，终边在第四象限。
若 $\sin\alpha>0,\ \cos\alpha<0$，判断 $\alpha$ 终边所在象限。
纵坐标为正、横坐标为负，终边在第二象限。
若 $\tan\alpha>0,\ \sin\alpha<0$，判断 $\alpha$ 终边所在象限。
$\tan\alpha>0$ 说明正弦、余弦同号；又 $\sin\alpha<0$，所以二者都为负，终边在第三象限。
若 $\cos\alpha<0,\ \tan\alpha<0$，判断 $\alpha$ 终边所在象限。
$\tan\alpha<0$ 说明正弦、余弦异号；又 $\cos\alpha<0$，所以 $\sin\alpha>0$，终边在第二象限。
若 $\sin\alpha\cos\alpha>0,\ \cos\alpha<0$，判断 $\alpha$ 终边所在象限。
$\sin\alpha\cos\alpha>0$ 说明正弦、余弦同号；又 $\cos\alpha<0$，所以终边在第三象限。
已知 $\tan\alpha=2$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=-1$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=3$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=2$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=-2$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=1$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=4$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=-3$，求
分子分母同除以 $\cos\alpha$，得
已知 $\sin\alpha=\frac{7}{25}$，且 $\alpha$ 是第二象限角，求其余两个基本三角函数值。
用同角关系先求绝对值，再由第二象限决定符号：
已知 $\cos\alpha=-\frac35$，且 $\alpha$ 是第二象限角，求其余两个基本三角函数值。
用同角关系先求绝对值，再由第二象限决定符号：
已知 $\tan\alpha=-\frac34$，且 $\alpha$ 是第四象限角，求其余两个基本三角函数值。
用同角关系先求绝对值，再由第四象限决定符号：
已知 $\tan\alpha=\frac{12}{5}$，且 $\alpha$ 是第三象限角，求其余两个基本三角函数值。
用同角关系先求绝对值，再由第三象限决定符号：
已知 $\cos\alpha=\frac5{13}$，且 $\alpha$ 是第四象限角，求其余两个基本三角函数值。
用同角关系先求绝对值，再由第四象限决定符号：
已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=\frac65$，求 $\sin\alpha\cos\alpha$。
把已知式平方或化为 $\tan\alpha$。由 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 整理可得
已知 $\sin\alpha-\cos\alpha=\frac13$，求 $\sin\alpha\cos\alpha$。
把已知式平方或化为 $\tan\alpha$。由 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 整理可得
已知 $\tan\alpha=2$，求 $\sin\alpha\cos\alpha$。
把已知式平方或化为 $\tan\alpha$。由 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 整理可得
已知 $\tan\alpha=-3$，求 $\frac{1+\tan^2\alpha}{1-\tan^2\alpha}$。
把已知式平方或化为 $\tan\alpha$。由 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 整理可得
已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt2$，求 $\sin\alpha\cos\alpha$。
把已知式平方或化为 $\tan\alpha$。由 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 整理可得
已知 $\tan\alpha=2$，求 $\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}$。
使用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 或令 $t=\tan\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=\frac12$，求 $\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}$。
使用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 或令 $t=\tan\alpha$，得
已知 $\cos\alpha=-\frac{8}{17}$，求 $\sin^2\alpha$。
使用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 或令 $t=\tan\alpha$，得
已知 $\sin\alpha=-\frac{9}{41}$，求 $\cos^2\alpha$。
使用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 或令 $t=\tan\alpha$，得
已知 $\tan\alpha=-2$，求 $\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$。
使用 $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ 或令 $t=\tan\alpha$，得
化简：
。
逐项回到单位圆对称关系：
化简：
。
逐项回到单位圆对称关系：
化简：
。
逐项回到单位圆对称关系：
化简：
。
逐项回到单位圆对称关系：
化简：
。
逐项回到单位圆对称关系：
已知 $\sin\alpha=\frac35,\ \alpha\text{为锐角}$，求 $\cos2\alpha$。
选择二倍角或降幂公式：
已知 $\cos\alpha=\frac{12}{13},\ \alpha\text{为锐角}$，求 $\sin2\alpha$。
选择二倍角或降幂公式：
已知 $\sin\alpha=\frac{5}{13},\ \alpha\text{为锐角}$，求 $\cos2\alpha$。
选择二倍角或降幂公式：
已知 $\tan\alpha=2$，求 $\tan2\alpha$。
选择二倍角或降幂公式：
已知 $\cos2\alpha=\frac13$，求 $\sin^2\alpha$。
选择二倍角或降幂公式：
已知 $\sin\alpha=\frac35,\ \cos\beta=\frac{12}{13}$，且 $\alpha,\beta\text{均为锐角}$，求 $\sin(\alpha+\beta)$。
先补出对应的正弦、余弦或正切，再用和差角公式，得到
已知 $\cos\alpha=\frac45,\ \sin\beta=\frac5{13}$，且 $\alpha,\beta\text{均为锐角}$，求 $\cos(\alpha+\beta)$。
先补出对应的正弦、余弦或正切，再用和差角公式，得到
已知 $\sin\alpha=\frac{8}{17},\ \sin\beta=\frac35$，且 $\alpha,\beta\text{均为锐角}$，求 $\cos(\alpha-\beta)$。
先补出对应的正弦、余弦或正切，再用和差角公式，得到
已知 $\tan\alpha=2,\ \tan\beta=3$，且 $\alpha,\beta\text{均为锐角}$，求 $\tan(\alpha+\beta)$。
先补出对应的正弦、余弦或正切，再用和差角公式，得到
已知 $\tan\alpha=\frac12,\ \tan\beta=\frac13$，且 $\alpha,\beta\text{均为锐角}$，求 $\tan(\alpha-\beta)$。
先补出对应的正弦、余弦或正切，再用和差角公式，得到
把 $\sqrt3\sin x+\cos x$ 化成一个三角函数，并写出最值信息。
辅助角化为
所以 最大值 2，最小值 -2。
把 $\sin x-\cos x$ 化成一个三角函数，并写出最值信息。
辅助角化为
所以 最大值 $\sqrt2$，最小值 $-\sqrt2$。
把 $3\sin x+4\cos x$ 化成一个三角函数，并写出最值信息。
辅助角化为
所以 最大值 5，最小值 -5。
把 $5\cos x-12\sin x$ 化成一个三角函数，并写出最值信息。
辅助角化为
所以 最大值 13，最小值 -13。
把 $2\sin x+2\cos x+1$ 化成一个三角函数，并写出最值信息。
辅助角化为
所以 最大值 $2\sqrt2+1$。
求函数 $y=2\sin(3x-\frac\pi2)-1$ 的周期、值域和水平平移量。
周期 $T=\frac{2\pi}{3}$。值域为 $[-3,1]$。水平平移量要先提出系数 $3$，所以是 $\frac\pi6\text{ 向右}$。
求函数 $y=3\sin(2x+\frac\pi3)+1$ 的周期、值域和水平平移量。
周期 $T=\pi$。值域为 $[-2,4]$。水平平移量要先提出系数 $2$，所以是 $\frac\pi6\text{ 向左}$。
求函数 $y=\sin(4x-\pi)+2$ 的周期、值域和水平平移量。
周期 $T=\frac\pi2$。值域为 $[1,3]$。水平平移量要先提出系数 $4$，所以是 $\frac\pi4\text{ 向右}$。
求函数 $y=4\sin(x+\frac\pi2)-3$ 的周期、值域和水平平移量。
周期 $T=2\pi$。值域为 $[-7,1]$。水平平移量要先提出系数 $1$，所以是 $\frac\pi2\text{ 向左}$。
求函数 $y=5\sin(2x-\frac\pi4)$ 的周期、值域和水平平移量。
周期 $T=\pi$。值域为 $[-5,5]$。水平平移量要先提出系数 $2$，所以是 $\frac\pi8\text{ 向右}$。
求函数 $y=\sin(2x+\frac\pi3)$ 的单调递增区间。
核心不是背结论，而是令 $u=\omega x+\varphi$，回到母函数单调区间。 $\sin u$ 在 $\left[-\frac\pi2+2k\pi,\frac\pi2+2k\pi\right]$ 上递增。令 $u=2x+\frac\pi3$ 后解不等式即可。 所以单调递增区间为
求函数 $y=\cos(2x-\frac\pi3)$ 的单调递减区间。
核心不是背结论，而是令 $u=\omega x+\varphi$，回到母函数单调区间。 $\cos u$ 在 $[2k\pi,\pi+2k\pi]$ 上递减。令 $u=2x-\frac\pi3$。 所以单调递减区间为
求函数 $y=\tan(2x+\frac\pi4)$ 的单调递增区间。
核心不是背结论，而是令 $u=\omega x+\varphi$，回到母函数单调区间。 $\tan u$ 在每个定义区间 $\left(-\frac\pi2+k\pi,\frac\pi2+k\pi\right)$ 上递增。 所以单调递增区间为
求函数 $y=-2\sin(x-\frac\pi6)+1$ 的单调递增区间。
核心不是背结论，而是令 $u=\omega x+\varphi$，回到母函数单调区间。 前面的负号会把正弦的递减区间变成原函数的递增区间。令 $u=x-\frac\pi6$，取 $u\in\left[\frac\pi2+2k\pi,\frac{3\pi}2+2k\pi\right]$。 所以单调递增区间为
求函数 $y=\sin(3x-\frac\pi2)$ 的单调递增区间。
核心不是背结论，而是令 $u=\omega x+\varphi$，回到母函数单调区间。 令 $u=3x-\frac\pi2$，把 $u$ 放进正弦的递增区间，再除以 3。 所以单调递增区间为
求函数 $y=\cos(x+\frac\pi4)$ 的单调递增区间。
核心不是背结论，而是令 $u=\omega x+\varphi$，回到母函数单调区间。 $\cos u$ 在 $[-\pi+2k\pi,2k\pi]$ 上递增。令 $u=x+\frac\pi4$。 所以单调递增区间为
求函数 $y=\sin(2x+\frac\pi3)$ 的对称轴和对称中心。
$\sin u$ 的对称轴来自 $u=\frac\pi2+k\pi$，对称中心来自 $u=k\pi$。 所以对称轴为
对称中心为
求函数 $y=\cos(3x-\frac\pi2)$ 的对称轴和对称中心。
$\cos u$ 的对称轴来自 $u=k\pi$，对称中心来自 $u=\frac\pi2+k\pi$。 所以对称轴为
对称中心为
求函数 $y=\tan(2x-\frac\pi6)+1$ 的对称轴和对称中心。
$\tan u$ 没有对称轴；中心来自 $u=k\pi$，上下平移后中心纵坐标为 1。 所以对称轴为
对称中心为
求函数 $y=2\sin(x-\frac\pi4)-3$ 的对称轴和对称中心。
$\sin u$ 的轴是峰谷位置 $u=\frac\pi2+k\pi$，中心纵坐标随 $b=-3$ 下移。 所以对称轴为
对称中心为
求函数 $y=-\cos(2x+\frac\pi6)+2$ 的对称轴和对称中心。
$\cos u$ 的轴仍来自 $u=k\pi$；负号只交换峰谷，不改变轴和中心的位置。 所以对称轴为
对称中心为
求函数 $y=\tan(3x+\frac\pi3)$ 的对称轴和对称中心。
$\tan u$ 的对称中心来自 $u=k\pi$。令 $u=3x+\frac\pi3$ 后解出 $x$。 所以对称轴为
对称中心为
求函数 $y=\sin x,\quad x\in\left[\frac\pi6,\frac{5\pi}6\right]$ 的值域。
给定区间值域题必须先看内层角的实际范围，不能直接套全局值域。 这个区间经过 $\frac\pi2$，所以 $\sin x$ 能取到最大值 1，端点值都是 $\frac12$。 所以值域为
求函数 $y=2\sin(2x-\frac\pi3)+1,\quad x\in\left[0,\frac\pi2\right]$ 的值域。
给定区间值域题必须先看内层角的实际范围，不能直接套全局值域。 令 $u=2x-\frac\pi3$，则 $u\in\left[-\frac\pi3,\frac{2\pi}3\right]$，$\sin u\in\left[-\frac{\sqrt3}2,1\right]$。 所以值域为
求函数 $y=\cos(x+\frac\pi4),\quad x\in\left[0,\frac\pi2\right]$ 的值域。
给定区间值域题必须先看内层角的实际范围，不能直接套全局值域。 令 $u=x+\frac\pi4$，则 $u\in\left[\frac\pi4,\frac{3\pi}4\right]$，余弦从正到负且经过 $\frac\pi2$。 所以值域为
求函数 $y=\tan(x-\frac\pi4),\quad x\in\left[\frac\pi4,\frac\pi3\right]$ 的值域。
给定区间值域题必须先看内层角的实际范围，不能直接套全局值域。 令 $u=x-\frac\pi4$，则 $u\in\left[0,\frac\pi{12}\right]$，正切在该区间递增，$\tan\frac\pi{12}=2-\sqrt3$。 所以值域为
求函数 $y=\sin^2x,\quad x\in\left[\frac\pi6,\frac{2\pi}3\right]$ 的值域。
给定区间值域题必须先看内层角的实际范围，不能直接套全局值域。 区间内包含 $\frac\pi2$，所以 $\sin^2x$ 最大为 1；端点平方分别是 $\frac14$ 与 $\frac34$，最小为 $\frac14$。 所以值域为
函数形如 $y=A\sin(\omega x)+b$，其中 $A>0,\omega>0$。已知最大值为 3，最小值为 -1，最小正周期为 $\pi$，求解析式。
先由最高点、最低点、周期和特殊点依次确定 $A,b,\omega,\varphi$。 $A=\frac{3-(-1)}2=2$，$b=\frac{3+(-1)}2=1$，$T=\pi$ 给出 $\omega=2$。 所以可取
函数形如 $y=A\cos(\omega x)+b$，其中 $A>0,\omega>0$。已知最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 $\frac{2\pi}{3}$，求解析式。
先由最高点、最低点、周期和特殊点依次确定 $A,b,\omega,\varphi$。 $A=2,\ b=2$，且 $\omega=\frac{2\pi}{T}=3$。 所以可取
函数形如 $y=A\sin(2x+\varphi)+b$，其中 $A>0$。已知最大值为 5，最小值为 -1，且 $x=\frac\pi{12}$ 时取得最大值，求一个解析式。
先由最高点、最低点、周期和特殊点依次确定 $A,b,\omega,\varphi$。 $A=3,\ b=2$。最大值要求 $2\cdot\frac\pi{12}+\varphi=\frac\pi2$，所以 $\varphi=\frac\pi3$。 所以可取
函数形如 $y=A\cos(2x+\varphi)+b$，其中 $A>0$。已知最大值为 1，最小值为 -5，且 $x=\frac\pi6$ 时取得最小值，求一个解析式。
先由最高点、最低点、周期和特殊点依次确定 $A,b,\omega,\varphi$。 $A=3,\ b=-2$。最小值要求 $2\cdot\frac\pi6+\varphi=\pi$，所以 $\varphi=\frac{2\pi}3$。 所以可取
函数形如 $y=A\sin(\omega x+\varphi)$，其中 $A>0,\omega>0$。已知最大值为 2，相邻两个最大点的距离为 $\pi$，且 $x=\frac\pi6$ 时取得最大值，求一个解析式。
先由最高点、最低点、周期和特殊点依次确定 $A,b,\omega,\varphi$。 $A=2$，相邻最大点距离就是周期，所以 $T=\pi,\omega=2$。最大值要求 $2\cdot\frac\pi6+\varphi=\frac\pi2$，得 $\varphi=\frac\pi6$。 所以可取
解方程 $\sin x=\frac12$。
先写一个周期内的基本解，再加周期。全体解为
解方程 $\cos x=-\frac12$。
先写一个周期内的基本解，再加周期。全体解为
解方程 $\tan x=1$。
先写一个周期内的基本解，再加周期。全体解为
解方程 $2\sin x-1=0$。
先写一个周期内的基本解，再加周期。全体解为
解方程 $\cos 2x=0$。
先写一个周期内的基本解，再加周期。全体解为
求函数 $f(x)=2\sin^2x-4\sin x+1$ 的值域。
根据题型使用换元、平方范围或二倍角。注意换元范围，如 $-1\le\sin x\le1$。值域为
求函数 $f(x)=\cos^2x+2\cos x$ 的值域。
根据题型使用换元、平方范围或二倍角。注意换元范围，如 $-1\le\sin x\le1$。值域为
求函数 $f(x)=3-2\sin x$ 的值域。
根据题型使用换元、平方范围或二倍角。注意换元范围，如 $-1\le\sin x\le1$。值域为
求函数 $f(x)=1+4\cos^2x$ 的值域。
根据题型使用换元、平方范围或二倍角。注意换元范围，如 $-1\le\sin x\le1$。值域为
求函数 $f(x)=2\sin x\cos x+1$ 的值域。
根据题型使用换元、平方范围或二倍角。注意换元范围，如 $-1\le\sin x\le1$。值域为
判断函数 $y=\sin(2x+\frac\pi3)$ 的周期或对称性。
从基础函数的周期和变换出发，结论为：$T=\pi$。
判断函数 $y=\cos(3x-\frac\pi2)$ 的周期或对称性。
从基础函数的周期和变换出发，结论为：$T=\frac{2\pi}{3}$。
判断函数 $y=|\sin x|$ 的周期或对称性。
从基础函数的周期和变换出发，结论为：$T=\pi$。
判断函数 $y=\tan(2x)$ 的周期或对称性。
从基础函数的周期和变换出发，结论为：$T=\frac\pi2$。
判断函数 $y=2\cos x+1$ 的周期或对称性。
从基础函数的周期和变换出发，结论为：关于 $y$ 轴对称。
在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ B=45^\circ,\ a=4$，求 $b$。
已有边角对应 $(a,A)$，用正弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$A=45^\circ,\ B=60^\circ,\ a=6$，求 $b$。
已有边角对应 $(a,A)$，用正弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ B=60^\circ,\ a=5$，求 $b$。
已有边角对应 $(a,A)$，用正弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$A=60^\circ,\ B=45^\circ,\ a=8$，求 $b$。
已有边角对应 $(a,A)$，用正弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ B=90^\circ,\ a=4$，求 $b$。
已有边角对应 $(a,A)$，用正弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$b=3,\ c=4,\ A=60^\circ$，求 $a$。
两边夹角，用余弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$b=5,\ c=7,\ A=60^\circ$，求 $a$。
两边夹角，用余弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$b=6,\ c=8,\ A=120^\circ$，求 $a$。
两边夹角，用余弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$b=4,\ c=6,\ A=60^\circ$，求 $a$。
两边夹角，用余弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$b=7,\ c=8,\ A=60^\circ$，求 $a$。
两边夹角，用余弦定理：
在 $\triangle ABC$ 中，$a=5,\ b=6,\ C=120^\circ$，求面积。
$C$ 是边 $a,b$ 的夹角，所以
在 $\triangle ABC$ 中，$a=8,\ b=6,\ C=30^\circ$，求面积。
$C$ 是边 $a,b$ 的夹角，所以
在 $\triangle ABC$ 中，$a=4,\ b=5,\ C=60^\circ$，求面积。
$C$ 是边 $a,b$ 的夹角，所以
在 $\triangle ABC$ 中，$a=7,\ b=10,\ C=45^\circ$，求面积。
$C$ 是边 $a,b$ 的夹角，所以
在 $\triangle ABC$ 中，$a=9,\ b=4,\ C=30^\circ$，求面积。
$C$ 是边 $a,b$ 的夹角，所以
在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ a=4,\ b=10$，判断三角形个数。
这是 SSA 情形，要用高或正弦值检查。结论：无解，因为 $\sin B=\frac54>1$。
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在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ a=5,\ b=6$，判断三角形个数。
这是 SSA 情形，要用高或正弦值检查。结论：两解，因为高 $h=3$，且 $h<a<b$。
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在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ a=3,\ b=6$，判断三角形个数。
这是 SSA 情形，要用高或正弦值检查。结论：一解，因为 $a=h=3$。
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在 $\triangle ABC$ 中，$A=120^\circ,\ a=5,\ b=4$，判断三角形个数。
这是 SSA 情形，要用高或正弦值检查。结论：一解，因为钝角 $A$ 已知且 $a>b$。
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在 $\triangle ABC$ 中，$A=30^\circ,\ a=8,\ b=4$，判断三角形个数。
这是 SSA 情形，要用高或正弦值检查。结论：一解，因为 $a>b$，对边更长，另一边不会再摆出第二个交点。
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已知 $a:b:c=3:4:5$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：直角三角形。
已知 $a^2=b^2+c^2$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：$A=90^\circ$，直角三角形。
已知 $\sin A=\sin B$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：在三角形中 $A=B$，所以 $a=b$，为等腰三角形。
已知 $a=b=c$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：等边三角形。
已知 $a=2,\ b=3,\ \triangle ABC\text{为锐角三角形}$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：$\sqrt5<c<\sqrt{13}$。
已知 $a=4,\ b=5,\ c=6$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：$\cos C=\frac18$，最大角为锐角。
已知 $\sin A:\sin B:\sin C=2:3:4$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：$a:b:c=2:3:4$。
已知 $S=12,\ a=8,\ b=6$，写出可推出的结论。
把条件翻译成边、角或面积关系，得到：$\sin C=\frac12$，所以 $C=30^\circ$ 或 $150^\circ$，还需结合其他条件判断。