1. 总问题
概率论研究的是：
- 如何严肃地描述不确定性
- 如何把随机结果变成可分析对象
- 为什么大量随机现象会出现稳定规律
2. 骨干模块
模块 A：事件与概率空间
模块 B：随机变量与分布
模块 C：数字特征
模块 D：多维随机变量
模块 E：条件信息
模块 F：极限定理
3. 这门课最核心的定理簇
- 全概率公式
- Bayes 公式
- 期望与方差运算规则
- 大数定律
- 中心极限定理
4. 必须反复警惕的混淆点
- 事件、随机变量、分布不是一个层级
- 独立和互斥不是一回事
- 条件概率和条件期望不能只靠套公式
- 单次随机和整体规律并不矛盾
5. 最重要的题型簇
- 事件概率与条件概率
- 随机变量分布
- 期望方差计算
- 多维随机变量
- Bayes 更新
- 极限定理应用
6. 和后续课程的桥
- 向数理统计过渡：估计、检验、样本分布
- 向随机过程过渡：时间上的随机演化
- 向机器学习过渡：泛化、贝叶斯、概率建模
- 向优化和决策过渡：不确定环境下的选择问题