1. 总问题
高数最底层的问题不是“求导和积分”，而是：
如果以后这门课要做成可长期回查的数学百科，这三条必须永远挂在骨架最上面。
2. 骨干模块
模块 A：极限与连续
这一块的作用是给后面一切“变化”对象提供语言。
模块 B：导数与微分
- 导数定义
- 几何意义和物理意义
- 可导与连续
- 微分与局部线性化
这一块的作用是建立“瞬时变化”的核心机制。
模块 C：导数应用
这一块把导数从定义推进到判断与优化。
模块 D：积分
这一块的作用是把“局部变化”重新接回“整体累积”。
模块 E：级数
这一块的作用是引入无穷逼近和函数展开。
模块 F：多元微积分
这一块是从一维变化进入高维变化。
3. 这门课最核心的定理簇
- 极限定律
- 介值定理
- 极值定理
- 罗尔定理
- 拉格朗日中值定理
- 牛顿-莱布尼茨公式
- Taylor 公式
4. 必须反复警惕的混淆点
- 极限存在和函数值存在不是一回事
- 连续和可导不是一回事
- 可导和可微不是一回事
- 会算导数不等于懂导数
- 会套积分公式不等于懂积分
5. 最重要的题型簇
- 求极限
- 判连续性和间断点
- 导数与微分计算
- 单调、极值、最值
- 定积分与应用
- 多元函数偏导与极值
6. 和后续课程的桥
- 向数学分析过渡：严密化极限、连续、可导、积分
- 向最优化过渡：梯度、极值、约束问题
- 向概率论过渡：连续随机变量、积分型期望
- 向机器学习过渡：梯度、局部近似、优化思维